Question

【題目】為迎接G20杭州峰會的召開，某校八年級（1）（2）班準備集體購買一種T恤衫參加一項社會活動．了解到某商店正好有這種T恤衫的促銷，當購買10件時每件140元，購買數量每增加1件單價減少1元；當購買數量為60件（含60件）以上時，一律每件80元．
（1）如果購買x件（10＜x＜60），每件的單價為y元，請寫出y關于x的函數關系式；
（2）如果八（1）（2）班共購買了100件T恤衫，由于某種原因需分兩批購買，且第一批購買數量多于30件且少于60件．已知購買兩批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的購買數量．

Answer 1

【答案】
（1）

解：購買x件(10＜x＜60)時，y＝140－(x－10)＝150－x．

故y關于x的函數關系式是y＝150－x.

（2）

解：設第一批購買x件，則第二批購買(100－x)件.

①當30＜x≤40時，則60≤100－x＜70，則x(150－x)＋80(100－x)＝9200，

化簡得x2-70x+1200=0,

解得 ＝30(舍去)， ＝40；

②當40＜x＜60時，則40＜100－x＜60，

則x(150－x)+(100-x) [150-(100-x)]＝9200，

化簡得x2-100x+2100=0,

解得x＝30或x=70,但40＜x＜60，所以無解；

答：第一批購買數量為40件．

【解析】（1）增加了（x-10）件，那么價格變為140-（x-10）;
（2）列方程解答，等量關系為：第一批購買花費+第二批購買花費=9200元；
可設第一批購買x件，則第二批購買(100－x)件.其中30<x<60,那么40<100－x＜70
根據數量×單價=總價，可得第一批花費是x(150－x),而第二批的單價不一定，需要分類討論：40<100-x<60和60≤100－x＜70，從而寫出相應的第二批花費，列出方程解出答案，再進行對x的值檢驗是否符合即可.