Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，則∠E與∠F之間滿足的數(shù)量關(guān)系是（ ）
A.∠E=∠F
B.∠E+∠F=180°
C.3∠E+∠F=360°
D.2∠E﹣∠F=90°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過點(diǎn)E作EN∥DC， ∵AB∥CD，
∴AB∥EN∥DC，
∴∠ABE=∠BEN，∠CDE=∠NED，
∴∠ABE+∠CDE=∠BED，
∵∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，
∴設(shè)∠ABE=x，則∠EBF=2x，設(shè)∠CDE=y，則∠EDF=2y，
∵2x+2y+∠BED+∠F=360°，
∴2∠BED+∠BED+∠F=360°，
∴3∠BED+∠F=360°．
故選：C．

直接利用平行線的性質(zhì)得出∠ABE+∠CDE=∠BED，進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和定理得出2∠BED+∠BED+∠F=360°，即可得出答案．