Question

【題目】如圖，在ABCD中，AM，CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形AMCN為菱形的是（ ）

A．AM=AN B．MN⊥AC

C．MN是∠AMC的平分線 D．∠BAD=120°

Answer 1

【答案】D.

【解析】

試題解析：如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，

∵AM，CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線，

∴∠DCN=∠DCB，∠BAM=∠BAD，

∴∠BAM=∠DCN，

在△ABM和△CDN中

，

∴△ABM≌△CDN（ASA），

∴AM=CN，BM=DN，

∵AD=BC，

∴AN=CM，

∴四邊形AMCN是平行四邊形，

A、∵四邊形AMCN是平行四邊形，AM=AN，

∴平行四邊形AMCN是菱形，故本選項(xiàng)錯誤；

B、∵M(jìn)N⊥AC，四邊形AMCN是平行四邊形，

∴平行四邊形AMCN是菱形，故本選項(xiàng)錯誤；

C、∵四邊形AECF是平行四邊形，

∴AF∥BC，

∴∠FAC=∠ACE，

∵AC平分∠EAF，

∴∠FAC=∠EAC，

∴∠EAC=∠ECA，

∴AE=EC，

∵四邊形AECF是平行四邊形，

∴四邊形AECF是菱形，故本選項(xiàng)錯誤；

D、根據(jù)∠BAD=120°和平行四邊形AMCN不能推出四邊形是菱形，故本選項(xiàng)正確；

故選D．