Question

【題目】如圖，ABCD中，點E、F在BD上，且BF=DE．
（1）寫出圖中所有你認為全等的三角形；
（2）連接AF、CE，四邊形AFCE是平行四邊形嗎？請證明你的結論．

Answer 1

【答案】
（1）解：①△AED≌△CFB，②△ABE≌△CDF，③△ABD≌△CDB；

理由是：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

在△AED和△CFB中，

∵ ，

∵△AED≌△CFB（SAS），

②∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABD=∠BDC，

∵BF=DE，

∴AC﹣BF=AC﹣DE，

∴DF=BE，

在△ABE和△CDF中，

∵ ，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

③在△ABD和△CDB中，

，

∴△ABD≌△CDB（SSS）

（2）解：四邊形AECF是平行四邊形，理由是：

由（1）得：△AED≌△CFB，

∴AE=CF，∠AED=∠CFB，

∴∠AEB=∠CFE，

∴AE∥FC，

∴四邊形AECF是平行四邊形

【解析】（1）有三對全等的三角形，依次寫出；（2）證明△AED≌△CFB，得AE=CF，∠AED=∠CFB，根據等角的補角相等得：∠AEB=∠CFE，所以AE∥CF，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出結論．
【考點精析】關于本題考查的平行四邊形的判定與性質，需要了解若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能得出正確答案．