Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=90°,AB=4cm，BC=8cm，E、F是AD，DC的中點(diǎn)，連接EF、BE、BF，已知四邊形ABCD的面積為36，△DEF的面積是△DAC面積的，求△BEF的面積_____.

Answer 1

【答案】13

【解析】

過D點(diǎn)作DM⊥AC,分別交AC、EF于點(diǎn)M、N，過B點(diǎn)作BP⊥AC，垂足為P,先利用勾股定理和中位線定理求出AC和EF的長，然后利用面積法求出相應(yīng)的高MN，BP，再利用面積公式求出的面積.

解：過D點(diǎn)作DM⊥AC,分別交AC、EF于點(diǎn)M、N，過B點(diǎn)作BP⊥AC，垂足為P,

∵AB=4，BC=8，

∴AC=,

∵E、F是AD，DC的中點(diǎn)，

∴EF=

∵四邊形ABCD的面積=36,

∴ ,

即,

∴

∴，

∴

∴

=13.