【題目】隨著越來越多年輕家長對低幼階段孩子英語口語的重視，某APP順勢推出了“北美外教在線授課”系列課程，提供“A課程”、“B課程”兩種不同課程供家長選擇．已知購買“A課程”3課時與“B課程”5課時共需付款410元，購買“A課程”5課時與“B課程”3課時共需付款470元．
（1）請問購買“A課程”1課時多少元？購買“B課程”1課時多少元？
（2）根據市場調研，APP銷售“A課程”1課時獲利25元，銷售“B課程”1課時獲利20元，臨近春節，小融計劃用不低于3000元且不超過3600元的壓歲錢購買兩種課程共60課時，請問購買“A課程”多少課時才使得APP的獲利最高？
【答案】（1）購買“A課程”1課時70元，購買“B課程”1課時40元；（2）購買“A課程”40課時．
【解析】
（1）根據題意，購買“A課程”3課時與“B課程”5課時共需付款410元，購買“A課程”5課時與“B課程”3課時共需付款470元，列出二元一次方程組求解即可；
（2）根據題意，小融計劃用不低于3000元且不超過3600元的壓歲錢購買兩種課程共60課時，可列出一元一次不等式組求解．
解：（1）設購買“A課程”1課時x元，購買“B課程”1課時y元．
依題意，得：
，
解得：
，
答：購買“A課程”1課時70元，購買“B課程”1課時40元．
（2）設購買“A課程”a 課時，則購買“B課程”60﹣a 課時．
依題意，得：
，
解得：20≤a≤40，
設利潤為w，
w＝25a+20（60﹣a）＝5a+1200，
∵5＞0，∴w隨著a的增大而增大，
故當a＝40時，w最大．
答：購買“A課程”40課時才使得APP的獲利最高．
故答案為：（1）購買“A課程”1課時70元，購買“B課程”1課時40元；（2）購買“A課程”40課時．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】三角形角平分線交點或三角形內切圓的圓心都稱為三角形的內心．按此說法，四邊形的四個角平分線交于一點，我們也稱為“四邊形的內心”．
（1）試舉出一個有內心的四邊形．
（2）探究：對于任意四邊形ABCD，如果有內心，則四邊形的邊長具備何種條件？為什么？
（3）探究：腰長為
的等腰直角三角形ABC，∠C=90°，O是△ABC的內心，若沿圖中虛線剪開，O仍然是四邊形ABDE的內心，此時裁剪線有多少條？
（4）問題（3）中，O是四邊形ABDE內心，且四邊形ABDE是等腰梯形，求DE的長？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉90°，180°，270°后形成的圖形。若
，AB=2，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. 12－4
B. 5 C. 12-4
D. 6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究題．
如圖，
、
分別為數軸上的兩點，點對應的數為
，點對應的數為
．
（
）請寫出與、兩點距離相等的點
所對應的數．
（
）現有一只電子螞蟻
從點出發，以
單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻
恰好從點出發，以
單位/秒的速度向右運動，設兩只電子螞蟻在數軸上的
點相遇，你知道點對應的數是多少嗎？
（
）若當電子螞蟻從點出發時，以單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻恰好從點出發，以單位/秒的速度也向左運動，設兩只電子螞蟻在數軸上的
點相遇，你知道點對應的數是多少嗎？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC,按如下步驟作圖：第一步，分別以點A、D為圓心，以大于
的長為半徑在AD的兩側作弧，交于兩點M、N;第二步，連結MN，分別交AB、AC于點E、F；第三步，連結DE、DF．．若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，平面直角坐標系中，直線y1＝﹣
x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線y2＝﹣2x+b經過點A，已知點C（﹣1，0），直線BC與直線y2相交于點D．
（1）請直接寫出：A點坐標為 ，直線BC解析式為 ，D點坐標為 ；
（2）若線段OA在x軸上移動，且點O，A移動后的對應點為O1、A1，首尾順次連接點O1、A1、D、B構成四邊形O1A1DB，當四邊形O1A1DB的周長最小時，y軸上是否存在點M，使|A1M﹣DM|有最大值，若存在，請求出此時M的坐標；若不存在請說明理由．
（3）如圖3，過點D作DE∥y軸，與直線AB交于點E，若Q為線段AD上一動點，將△DEQ沿邊EQ翻折得到直線AB上方的△D′EQ，是否存在點Q使得△D′EQ與△AEQ的重疊部分圖形為直角三角形，若存在，請求出DQ的長；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、F分別為BC、AB邊上的點，AF=BD,以AD為邊作等邊ΔADE.
(1)求證:AE=CF;
(2)求∠BEF的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，沿DE折疊長方形ABCD的一邊，使點C落在AB邊上的點F處，若AD=8，且△AFD的面積為60，則△DEC的面積為（ ）
A. 
B. 
C. 18
D. 20
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