Question

【題目】如圖1,在△ABC中,以AB為直徑作⊙O分別交AC，BC于點D，E，且

（1）求證：AB=AC.

（2）若∠C=70°，求的度數.

（3）如圖2，點F在⊙O上， ，連結DF，DE.求證：∠ADF=∠CDE.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）100°（3）證明見解析

【解析】（1）連接AE，由圓周角定理得∠AEB=90°，再證⊿AEC≌⊿AEB即可得出AC=AB；（2）利用兩弧的差即可求得弧AD的度數；(3) 利用等弧所對的圓周角相等，圓內接四邊形的性質即可求得.

解：（1）連結AE，

∵AB是直徑，

∴∠AEB=900=∠AEC ，

∵弧DE=弧EB ，

∴∠CAE=∠EAB，

又∵AE=AE，

∴⊿AEC≌⊿AEB，

∴AC=AB.

（2）∵AB=AC，

∴∠B=∠C=700，

∴∠DAB=400，

∴ 弧DB=2∠DAB=800 ，

又∵AB是直徑，

∴弧ADB =1800，

∴弧AD= 弧ADB -弧DB =1000 .

（3）∵弧BF=弧EB，AB為直徑，

∴弧ADB=弧AFB=1800，

∴ 弧AF=弧AE，

∴∠ADF=∠B ，

又∵四邊形ABED內接于圓O，

∴∠CDE=∠B，

∴∠ADF=∠CDE.