Question

【題目】小東玩一種“挪珠子”游戲，根據挪動珠子的難度不同而得分不同，規定每次挪動珠子的顆數與所得分數的對應關系如下表所示：

挪動珠子數(顆)	2	3	4	5	6	…
所得分數（分）	5	11	19	29	41	…

　　按表中規律，當所得分數為71時，則挪動的珠子數為_____顆；當挪動n顆珠子時（n為大于1的整數），所得分數為_______（用含n的代數式表示）。

Answer 1

【答案】 8；

【解析】試題解析：∵11-5=6，

19-11=8，

29-19=10，

41-29=12，

∴挪動7顆珠子所得分數為41+14=55，

挪動8顆珠子所得分數為55+16=71，

故，所得分數為71分時，則挪動的珠子數為8顆；

設挪動n顆珠子時的得分為an，則a2=5，

a3-a2=11-5=6=2×3，

a4-a3=19-11=8=2×4，

a5-a4=29-19=10=2×5，

a6-a5=41-29=12=2×6，

…，

an-an-1=2n，

a2+a3-a2+a4-a3+a5-a4+a6-a5+…+an-an-1=5+2×3+2×4+2×5+2×6+…+2n，

=2×1+2×2+2×3+2×4+2×5+2×6+…+2n-1，

=2（1+2+3+4+5+6+…+n）-1，

=2× -1，

=n2+n-1．