Question

【題目】由6根鋼管首尾順次鉸接而成六邊形鋼架ABCDEF，相鄰兩鋼管可以轉動．已知各鋼管的長度為AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（鉸接點長度忽略不計）

（1）轉動鋼管得到三角形鋼架，如圖1，則點A，E之間的距離是米．
（2）轉動鋼管得到如圖2所示的六邊形鋼架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，現用三根鋼條連接頂點使該鋼架不能活動，則所用三根鋼條總長度的最小值是米．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）
【解析】解：（1）如圖1中，

∵FB=DF，FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA，∠B=∠D，
∴∠FAE=∠B，
∴AE∥BD，
∴ = ，
∴ = ，
∴AE= ，
故答案為 ．
（2）如圖中，

作BN⊥FA于N，延長AB、DC交于點M，連接BD、AD、BF、CF．在RT△BFN中，
∵∠BNF=90°，BN= ，FN=AN+AF= +2= ，
∴BF= = ，同理得到AC=DF= ，
∵∠ABC=∠BCD=120°，
∴∠MBC=∠MCB=60°，
∴∠M=60°，
∴CM=BC=BM，
∵∠M+∠MAF=180°，
∴AF∥DM，∵AF=CM，
∴四邊形AMCF是平行四邊形，
∴CF=AM=3，
∵∠BCD=∠CBD+∠CDB=60°，∠CBD=∠CDB，
∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠M=60°，
∴∠MBD=90°，
∴BD= =2 ，同理BE=2 ，
∵ ＜3＜2 ，
∴用三根鋼條連接頂點使該鋼架不能活動，
∴連接AC、BF、DF即可，
∴所用三根鋼條總長度的最小值3 ，
故答案為3 ．
（1）只要證明AE∥BD，得 = ，列出方程即可解決問題．（2）分別求出六邊形的對角線并且比較大小，即可解決問題．本題考查三角形的穩定性、平行線的性質、平行四邊形的判定和性質、勾股定理．等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造特殊三角形以及平行四邊形，屬于中考常考題型．