Question

如圖，在直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點坐標B（17，6），C（5，6），直線y=

1

2

x+b恰好將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，那么b=______．

Answer 1

連接AC、BO，交于D．
∵平行四邊形OCBA，
∴BC∥OA，DB=OD，DC=DA，
∴∠MCD=∠DAN，∠CMD=∠DNA，
∴△CMD≌△AND，
同理△BMD≌△OND，
∴過D的任意直線都能把平行四邊形的面積分成面積相等的兩部分．
過D作DF⊥x軸于F，過B作BE⊥x軸于E．
∵平行四邊形OCBA，B（17，6），C（5，6），
∴DO=BD，DF∥BE，
∴OF=EF，
∴DF=3，OF=

1

2

×17=8.5，
∴D（，8.5，3），
代入y=

1

2

x+b得：3=

1

2

×8.5+b，
∴b=-

5

4

，
故答案為：-

5

4

．