Question

【題目】小張在甲樓A處向外看，由于受到前面乙樓的遮擋，最近只能看到地面D處，俯角為α．小穎在甲樓B處（B在A的正下方）向外看，最近能看到地面E處，俯角為β，地面上G，F，D，E在同一直線上，已知乙樓高CF為10m，甲乙兩樓相距FG為15m，俯角α=45，β=35．

（1）求點A到地面的距離AG；

（2）求A，B之間的距離．(結果精確到0.1m)

（sin35≈0.57，cos35≈0.82，tan35≈0.70）

Answer 1

【答案】（1）位置A離地面的垂直距離為25米;

（2）A，B相差4.5米．

【解析】試題分析：（1）由題意可知∠AGD＝∠BGE＝∠CFD＝900，∠CDF＝α＝45°，即可得DF＝CF＝10，DG＝FG＋FD＝15＋10＝25，所以AG＝GD＝25；（2）在Rt△CEF中，根據∠CEF的正切可求得EF的長，即可得EG的長，在Rt△BGE中，根據∠CEF的正切可求得BG的長，即可求得AB的長.

試題解析：

（1）由已知得：∠AGD＝∠BGE＝∠CFD＝900，∠CDF＝α＝450，

∴DF＝CF＝10，DG＝FG＋FD＝15＋10＝25，

∴AG＝GD＝25，

答：位置A離地面的垂直距離為25米．

（2）∵∠CEF＝β＝350，

∴tan∠CEF＝tan350≈0.70，

∴EF＝ ≈14.29，

∴EG＝GF＋EF＝15＋14.29＝29.29，

又∵ tan∠CEF＝tan350≈0.70，

∴BG＝0.70EG＝0.70×29.29≈20.50，

∴AB≈25－20.50≈4.5．

答：A，B相差4.5米．