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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
已知：如下圖所示，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP=3PC， Q是CD的中點.ΔADQ與ΔQCP是否相似？為什么？
∽

試題分析：根據正方形的性質可得∠C=∠90°，AD=AB=BC=CD，由BP=3PC可得BC=4PC，由Q是CD的中點可得DQ=CQ=CD=2PC，即可得到，從而得到結果.
在正方形ABCD中，∠C=∠90°，AD=AB=BC=CD
∵BP=3PC
∴BC=4PC
∴AD=AB=BC=DC=4PC
∵Q是CD的中點
∴DQ=CQ=CD=2PC
∵，
即
∴∽.
點評：解題的關鍵是熟練掌握正方形的四個角均為直角，四條邊相等；兩組邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=，以點C為圓心，CB為半徑的弧交CA于點D；以點A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點E．
（1）求AE的長度；
（2）分別以點A、E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點F（F與C在AB兩側），連接AF、EF，設EF交弧DE所在的圓于點G，連接AG，試猜想∠EAG的大小，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

把一個正多邊形放大到原來的2.5倍，則原圖與新圖的相似比為________．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知線段AB=16cm，點C是AB的黃金分割點，且AC>BC，則AC=______cm.
A．16-8B．8-8C．8-8D．10

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC如圖，則下列4個三角形中，與△ABC相似的是

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE，

（1）求證：△APD∽△BEP;
（2）若，試求出AD的長.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

若，則         ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，P是AB邊上的一點，連結CP．添加一個條件使△ACP與△ABC相似.下列添加的條件中不正確的是(     )
A．∠APC=∠ACBB．∠ACP=∠BC．AC2=AP·ABD．AC：PC=AB：BC

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，則CD的長為（　　）
A．B．8C．10D．16

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同步練習冊答案
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