Question

【題目】如圖，O點是學校所在位置，A村位于學校南偏東42°方向，B村位于學校北偏東25°方向，C村位于學校北偏西65°方向，在B村和C村間的公路OE（射線）平分∠BOC．

（1）求∠AOE的度數；

（2）公路OE上的車站D相對于學校O的方位是什么？（以正北、正南方向為基準）

Answer 1

【答案】（1）158°；（2）北偏西20°．

【解析】

試題分析：（1）利用方向角分別求出∠1=42°，則∠2=48°，以及∠COM=65°，∠4=25°，再結合角平分線的性質得出∠COE=45°，即可得出答案；

（2）利用（1）中所求得出：∠EOM=20°，即可得出答案．

解：（1）如圖所示：∵A村位于學校南偏東42°方向，

∴∠1=42°，則∠2=48°，

∵C村位于學校北偏西65°方向，

∴∠COM=65°，

∵B村位于學校北偏東25°方向，

∴∠4=25°，

∴∠BOC=90°，

∵OE（射線）平分∠BOC，

∴∠COE=45°，

∴∠EOM=65°﹣45°=20°，

∴∠AOE=20°+90°+48°=158°；

（2）由（1）可得：∠EOM=20°，

則車站D相對于學校O的方位是：北偏西20°．