Question

【題目】如圖，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，點C從A點出發，在邊AO上以2cm/s的速度向O點運動，與此同時，點D從點B出發，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點運動，過OC的中點E作CD的垂線EF，則當點C運動了s時，以C點為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切．

Answer 1

【答案】
【解析】解：當以點C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時， 此時，CF=1.5，
∵AC=2t，BD= t，
∴OC=8﹣2t，OD=6﹣ t，
∵點E是OC的中點，
∴CE= OC=4﹣t，
∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO
∴△EFC∽△DCO
∴ =
∴EF= = =
由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2 ，
∴（4﹣t）2= + ，
解得：t= 或t= ，
∵0≤t≤4，
∴t= ．
故答案為：
當以點C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時，即CF=1.5cm，又因為∠EFC=∠O=90°，所以△EFC∽△DCO，利用對應邊的比相等即可求出EF的長度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范圍為0≤t≤4．