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【題目】如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，點C在x軸負半軸上，AC＝AO，△ACO的面積為12．

（1）求k的值；
（2）根據圖象，當時，寫出自變量的取值范圍．

【答案】
（1）

解：如圖，過點A作AD⊥OC于點D.

又∵AC=AO.

∴CD=DO.

∴S△ADO=S△ACO=6.

∴k=-12.

（2）

解：由圖像可知：χ＜-2或0＜χ＜2.

【解析】（1）如圖，過點A作AD⊥OC于點D，根據等腰三角形的性質可以得出S△ADO=S△ACO=6；從而求出k的值.
（2）從圖像可以得出答案.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解反比例函數的性質的相關知識，掌握性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小；當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大，以及對比例系數k的幾何意義的理解，了解幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積．

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【題目】如圖，正方形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于點G．

（1）觀察圖形，寫出圖中所有與∠AED相等的角．

（2）選擇圖中與∠AED相等的任意一個角，并加以證明．

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【題目】小慧根據學習函數的經驗，對函數的圖像與性質進行了探究.下面是小慧的探究過程，請補充完整.

(l)函數的自變量的取值范圍是 ;

(2)列表，找出與的幾組對應值.

其中， ;

(3)在平面直角坐標系中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖像;

(4)寫出該函數的一條性質: .

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【題目】如圖在平面直角坐標系中，O 是坐標原點，長方形 OACB 的頂點 A，B 分別在 x，y 軸上，已知 OA=3，點 D 為 y 軸上一點，其坐標為（0，1），CD=5，點 P 從點 A 出發以每秒 1 個單位的速度沿線段 A﹣C﹣B 的方向運動，當點 P 與點 B 重合時停止運動，運動時間為 t 秒

(1)求 B，C 兩點坐標；

(2)①求△OPD 的面積 S 關于 t 的函數關系式；

②當點 D 關于 OP 的對稱點 E 落在 x 軸上時，求點 E 的坐標；

(3)在（2）②情況下，直線 OP 上求一點 F，使 FE+FA 最小．

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【題目】（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個結論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結論共有（）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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【題目】2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行．本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經貿合作協議．某廠準備生產甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區．已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元．
（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？
（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？

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【題目】有兩個內角分別是它們對角的一半的四邊形叫做半對角四邊形．
（1）如圖1，在半對角四邊形ABCD中，∠B＝ ∠D，∠C＝ ∠A，求∠B與∠C的度數之和；

（2）如圖2，銳角△ABC內接于⊙O，若邊AB上存在一點D，使得BD＝BO．∠OBA的平分線交OA于點E，連結DE并延長交AC于點F，∠AFE＝2∠EAF．

求證：四邊形DBCF是半對角四邊形；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點D作DG⊥OB于點H，交BC于點G．當DH＝BG時，求△BGH與△ABC的面積之比．