【題目】某工廠準備購買A、B兩種零件，已知A種零件的單價比B種零件的單價多20元，而用800元購買A種零件的數量和用600元購買B種零件的數量相等
（1）求A、B兩種零件的單價；
（2）根據需要，工廠準備購買A、B兩種零件共200件，工廠購買兩種零件的總費用不超過14700元，求工廠最多購買A種零件多少件？
【答案】（1）A種零件的單價為80元，B種零件的單價為60元；（2）最多購進A種零件135件.
【解析】
（1）設A種零件的單價是x元，則B種零件的單價是（x-20）元，根據“用800元購買A種零件的數量和用600元購買B種零件的數量相等”列出方程并解答；
（2）設購買A種零件a件，則購買B種零件（200-a）件，根據“購買兩種零件的總費用不超過14700元”列出不等式并解答．
解：（1）設B種零件的單價為x元，則A零件的單價為（x＋20）元，
則
解得：x＝60
經檢驗：x＝60是原分式方程的解，x+20＝80．
答：A種零件的單價為80元，B種零件的單價為60元.
（2）設購進A種零件m件，則購進B種零件（200﹣m）件，則有
80m+60（200﹣m）≤14700，
解得：m≤135，
m在取值范圍內，取最大正整數，m＝135．
答：最多購進A種零件135件.
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【題目】已知二次函數y＝ax2－8ax(a＜0)的圖像與x軸的正半軸交于點A，它的頂點為P．點C為y軸正半軸上一點，直線AC與該圖像的另一交點為B，與過點P且垂直于x軸的直線交于點D，且CB：AB＝1：7．
（1）求點A的坐標及點C的坐標(用含a的代數式表示)；
（2）連接BP，若△BDP與△AOC相似（點O為原點），求此二次函數的關系式．
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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+2x+8與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且B（4，0）．
(1)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
(2)如果點P（p，0）是x軸上的一個動點，則當|PC﹣PD|取得最大值時，求p的值；
(3)能否在拋物線第一象限的圖象上找到一點Q，使△QBC的面積最大，若能，請求出點Q的坐標；若不能，請說明理由．
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【題目】在邊長為1個單位長度的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題
（1）畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；
（2）畫出將△ABC關于原點O對稱的圖形△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．
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【題目】初二年級教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價調查，其評價項目為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項．評價組隨機抽取了若干名初二學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數分布直方圖和扇形統計圖（均不完整），請根據圖中所給信息解答下列問題：
（1）在這次評價中，一共抽查了 名學生；
（2）在扇形統計圖中，項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數為 度；
（3）請將頻數分布直方圖補充完整；
（4）如果全市有6000名初二學生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的初二學生約有多少人？
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【題目】如圖，四邊形AOBC和四邊形CDEF都是正方形，邊OA在x軸上，邊OB在y軸上，點D在邊CB上，反比例函數
（k＞0）在第一象限的圖象經過點E，若正方形AOBC和正方形CDEF的面積之差為6，則k＝_____．
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【題目】（1）（方法回顧）證明：三角形中位線定理．
已知：如圖1，
中，D、E分別是AB、AC的中點.
求證：
，
．
證明：如圖1，延長DE到點F，使得
，連接CF；
請繼續完成證明過程；
（2）（問題解決）
如圖2，在矩形ABCD中，E為AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若
，
，
，求GF的長．
（3）（思維拓展）
如圖3，在梯形ABCD中，
，
，
，E為AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若
，
，，求GF的長．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=
．將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉至矩形AB′C′D′，使得點B′恰好落在對角線BD上，連接DD′，則DD′的長度為（ ）
A. 
B. 
C. 
+1 D. 2
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