Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為15，sin∠BAC= ，則對角線AC的長為 ．

Answer 1

【答案】24
【解析】解：連接BD，交AC與點O， ∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
在Rt△AOB中，
∵AB=15，sin∠BAC= ，
∴sin∠BAC= = ，
∴BO=9，
∴AB2=OB2+AO2 ，
∴AO= = =12，
∴AC=2AO=24，
所以答案是24．

【考點精析】掌握菱形的性質和解直角三角形是解答本題的根本，需要知道菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．