Question

【題目】某通訊公司推出了移動電話的兩種計費方式（詳情見下表）。

	月使用費/元	主叫限定時間/分	主叫超時費/（元/分）	被叫
方式一	58	150	0.25	免費
方式二	88	350	0.19	免費

設一個月內使用移動電話主叫的時間為分（為正整數），請根據表中提供的信息回答下列問題：

（1）用含有的式子填寫下表：

	≤150	150＜＜350	＝350	＞350
方式一計費/元	58		108
方式二計費/元	88	88	88

（Ⅰ）當為何值時，兩種計費方式的費用相等？

（Ⅱ）請根據（Ⅰ）和（Ⅱ）的計算及生活經驗，直接寫出不同時間段，選用哪種計費方式省錢.

Answer 1

【答案】（1）0.25t+20.5；0.25t+20.5；0.19t+21.5；（Ⅰ）270；（Ⅱ）當t<270時，方式一收費更劃算；當t=270時方式一收費和方式二收費一樣；當t>270時，方式二收費更劃算.

【解析】

（1）根據上表及范圍即可得出方式一及方式二的收費情況；

（Ⅰ）根據兩種方式的收費標準進行計算即可，先判斷出兩種方式相等時t的大致范圍，繼而建立方程即可得出答案．
（II）計算出兩種方式在各個取值范圍的收費情況，然后比較即可得出答案．

(1)①當150<t<350時,方式一收費：58+0.25(t150)=0.25t+20.5；

②當t>350時,方式一收費：108+0.25(t350)=0.25t+20.5；

③方式二當t>350時收費：88+0.19(t350)=0.19t+21.5.

（Ⅰ）∵(0.25t+20.5)(0.19t+21.5)=0.06t1>0，

∴當兩種計費方式的費用相等時，t的值在150<t<350取得.

∴列方程0.25t+20.5=88，

解得t=270.

即當主叫時間為270分時，兩種計費方式的費用相等。

（Ⅱ）當時，方式一收費-方式二收費y=58-88=-30<0，即可得方式一收費更劃算；

當時，方式一收費-方式二收費y=0.25t+20.5-88<0, 即可得方式一收費更劃算；

當t=270時，方式一收費-方式二收費y0.25t+20.5-88=0，即方式一收費和方式二收費一樣；

當時，方式一收費-方式二收費y=0.25t+20.5-88>0，即可得方式二收費更劃算；

當t=350時，方式一收費-方式二收費y=108-88=20>0，即可得方式二收費更劃算；

當t>350時，方式一收費-方式二收費y=0.25t+20.5-（0.19t+21.5）=0.06t-1>0, 即可得方式二收費更劃算.

綜上可知，當t<270時，方式一收費更劃算；當t=270時方式一收費和方式二收費一樣；當t>270時，方式二收費更劃算.