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【題目】菱形 ABCD 的對角線 AC=4，BD=2，以 AC 為邊作正方形 ACEF，則 BF 的長為_____．

【答案】或

【解析】

作出圖形，根據菱形的對角線互相垂直平分求出AO、BO，然后分正方形在AC的兩邊兩種情況補成以BF為斜邊的Rt△BKF，然后求出BK、FK，再利用勾股定理列式計算即可得解．

解∵AC=4，BD=2，

∴AO=2，BO=1，

如圖1，正方形ACEF在AC的左邊時，過點B作BK⊥AF交FA于K，

∴BK=AO=2，FK=AF-AK=3，

在Rt△BFK中，BF==，

如圖，正方形ACEF在AC的右邊時，過點B作BK⊥AF交FA的延長線于K

∴BK=AO=2，FK=AF+AK=5，

在Rt△BFK中，BF==，

故答案為：或.

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【題目】如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別與坐標軸重合，并且點B的坐標為．將該矩形沿OB折疊，使得點A落在點E處，OE與BC的交點為D．

（1）求證：為等腰三角形；

（2）求點E的坐標；

（3）坐標平面內是否存在一點F，使得以點B，E，F，O為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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（1）如圖1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度數；

（2）如圖2，若點P是CD下方一點，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度數；

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（1）求a、b的值；

（2）如圖1，點G在y軸上，三角形COG的面積是三角形ABC的面積的，求出點G的坐標；

（3）如圖2，過點C作CD⊥y軸交y軸于點D，點P為線段CD延長線上的一個動點，連接OP、AC、DB，OE平分∠AOP，OF⊥CE，若∠OPD+k∠DOF＝k（∠FOP+∠AOE），現將四邊形ABDC向下平移k個單位得到四邊形A1B1D1C1，已知AM+BN =k，求圖中陰影部分的面積．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為－8．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E．

①設△PDE的周長為l，點P的橫坐標為x，求l關于x的函數關系式，并求出l的最大值；

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如圖，拋物線y=x2﹣x﹣4與x軸交與A，B兩點（點B在點A的右側），與y軸交于點C，連接BC，以BC為一邊，點O為對稱中心作菱形BDEC，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．

（1）求點A，B，C的坐標．

（2）當點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD，BC于點M，N．試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由．

（3）當點P在線段EB上運動時，是否存在點Q，使△BDQ為直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為（6，0），（6，8）．動點M、N分別從O、B同時出發，以每秒1個單位的速度運動．其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動．過點N作NP⊥BC，交AC于P，連接MP．已知動點運動了x秒．

（1）P點的坐標為多少；（用含x的代數式表示）

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