Question

【題目】已知數軸上有A、B兩個點．

（1）如圖1，若AB=a，M是AB的中點，C為線段AB上的一點，且，則AC=　 　，CB=　 　，MC=　 　（用含a的代數式表示）；

（2）如圖2，若A、B、C三點對應的數分別為﹣40，﹣10，20．

①當A、C兩點同時向左運動，同時B點向右運動，已知點A、B、C的速度分別為8個單位長度/秒、4個單位長度/秒、2個單位長度/秒，點M為線段AB的中點，點N為線段BC的中點，在B、C相遇前，在運動多少秒時恰好滿足：MB=3BN．

②現有動點P、Q都從C點出發，點P以每秒1個單位長度的速度向終點A移動；當點P移動到B點時，點Q才從C點出發，并以每秒3個單位長度的速度向左移動，且當點P到達A點時，點Q也停止移動（若設點P的運動時間為t）．當PQ兩點間的距離恰為18個單位時，求滿足條件的時間t值．

Answer 1

【答案】（1）a，a，a；（2）2秒時恰好滿足MB=3BN；（3）當t為18秒、36秒和54秒時，P、Q兩點相距18個單位長度．

【解析】

（1）根據題意中的等量關系用a表示出AC,CB,MC即可；

（2）①假設x秒C在B右邊時，恰好滿足MB=3BN，據此得出方程，求出x的值即可；

②點P表示的數為20﹣t，點Q表示的數為20﹣3（t﹣30），再分情況推論①當點P移動18秒時，②點Q在點P的右側，③當點Q在點P的左側，即可得出結論.

解：（1）∵AB=a，C為線段AB上的一點，且=，

∴AC=AB=a，CB=AB=a，

∵M是AB的中點，

∴MC=AB﹣AB=a，

故答案為： a， a， a；

（2）∵若A、B、C三點對應的數分別為﹣40，﹣10，20，

∴AB=BC=30，

設x秒時，C在B右邊時，恰好滿足MB=3BN，

∵BM=（8x+4x+30），BN=（30﹣4x﹣2x），

∴當MB=3BN時，（8x+4x+30）=3×（30﹣4x﹣2x），

解得：x=2，

∴2秒時恰好滿足MB=3BN；

（3）點P表示的數為20﹣t，點Q表示的數為20﹣3（t﹣30），

①當點P移動18秒時，點Q沒動，此時，PQ兩點間的距離恰為18個單位；

②點Q在點P的右側，∴20﹣3（t﹣30）﹣（20﹣t）=18，

解答：t=36，

③當點Q在點P的左側，∴20﹣t﹣[20﹣3（t﹣30）]=18，

解答：t=54；

綜上所述：當t為18秒、36秒和54秒時，P、Q兩點相距18個單位長度．