Question

已知：如圖，△是等邊三角形，點、分別在邊、上，．

（1）求證：△∽△；（2）如果，，求的長．

Answer 1

(1)或

試題分析：因為,根據三角形相似判定定理1，易證明△∽△.
(2)由△∽△，得,,即可求或.
試題解析：證明：（1）∵△是等邊三角形
∴                                               （1分）
∵               （1分）
又∵，
∴                     （1分）
在△與△中

∴△∽△                              （2分）
（2）∵△∽△
∴．                                      （2分）
設，∵且△是等邊三角形，∴
∴，∴，，                   （2分）
∴或．                                       （1分）