【題目】請敘述三角形中位線定理并證明。
【答案】證明見解析.
【解析】試題分析：作出圖形，然后寫出已知、求證，延長EF到D，使FD=EF，利用“邊角邊”證明△AEF和△CDF全等，根據全等三角形對應邊相等可得AE=CD，全等三角形對應角相等可得∠D=∠AEF，再求出CE=CD，根據內錯角相等，兩直線平行判斷出AB∥CD，然后判斷出四邊形BCDE是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得DE∥BC，DE=BC．
試題解析：已知：△ABC中，點E、F分別是AB、AC的中點，
求證：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，
證明：如圖，延長EF到D，使FD=EF，
∵點F是AC的中點，
∴AF=CF，
在△AEF和△CDF中，
，
∴△AEF≌△CDF（SAS），
∴AE=CD，∠D=∠AEF，
∴AB∥CD，
∵點E是AB的中點，
∴AE=BE，
∴BE=CD，
∴BE∥CD，BE=CD
∴四邊形BCDE是平行四邊形，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴DE∥BC且DE=
BC．
春雨教育同步作文系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果兩個一次函數y=k1x+b1和y=k2x+b2滿足k1=k2，b1≠b2，那么稱這兩個一次函數為“平行一次函數”．如圖，已知函數y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，一次函數y=kx+b與y=﹣2x+4是“平行一次函數”．
（1）若函數y=kx+b的圖象過點（3，1），求b的值；
（2）若函數y=kx+b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形和△AOB構成位似圖形，位似中心為原點，位似比為1：2，求函數y=kx+b的表達式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將拋物線y=（x﹣1）2+1向下平移1個單位，所得新拋物線的解析式為（ ）
A.y=（x﹣1）2+2
B.y=（x﹣1）2
C.y=（x﹣2）2+1
D.y=x2+1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為∣AB∣.
當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；
當A、B兩點都不在原點時，如圖2，點A、B都在原點的右邊
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=
=∣a-b∣；
如圖3，當點A、B都在原點的左邊，
∣AB∣＝∣OB∣-∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=
=∣a-b∣；
如圖4，當點A、B在原點的兩邊，
∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= 
=∣a-b∣；
回答下列問題：
（1）數軸上表示1和6的兩點之間的距離是 ，數軸上表示2和－3的兩點之間的距離是 ；
（2）數軸上若點A表示的數是x，點B表示的數是－4，則點A和B之間的距離是 ，若∣AB∣＝3，那么x為 ；
（3）當x是 時，代數式
；
（4）若點A表示的數
，點B與點A的距離是10，且點B在點A的右側，動點P、Q同時從A、B出發沿數軸正方向運動，點P的速度是每秒3個單位長度，點Q的速度是每秒
個單位長度，求運動幾秒后，點Q與點P 相距1個單位？（請寫出必要的求解過程）
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