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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】請寫一個(gè)以x為未知數(shù)的一元二次方程，且所寫方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)．你寫的方程為_____（只填一個(gè)）．

【答案】x2﹣1＝0．

【解析】

根據(jù)題意可設(shè)方程兩根分別為1與﹣1，再計(jì)算1+（﹣1）＝0，1×（﹣1）＝﹣1，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出方程．

解：設(shè)方程兩根分別為1與﹣1，

因?yàn)?/span>1+（﹣1）＝0，1×（﹣1）＝﹣1，

所以以1和﹣1為根的一元二次方程為x2﹣1＝0．

故答案為：x2﹣1＝0．

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【題目】如圖，將正n邊形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P，連接PO，我們稱∠OAB為“疊弦角”，△AOP為“疊弦三角形”．

【探究證明】

（1）請?jiān)趫D1和圖2中選擇其中一個(gè)證明：“疊弦三角形”（△AOP）是等邊三角形；

（2）如圖2，求證：∠OAB=∠OAE′．

【歸納猜想】

（3）圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為，；

（4）圖n中，“疊弦三角形” 等邊三角形（填“是”或“不是”）

（5）圖n中，“疊弦角”的度數(shù)為（用含n的式子表示）

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【題目】作圖題
（1）如圖，已知△ABC，請你作出AB邊上的高CD，AC邊上的中線BE，角平分線AF（不寫作法，保留痕跡）

（2）如圖，直線l表示一條公路，點(diǎn)A，點(diǎn)B表示兩個(gè)村莊．現(xiàn)要在公路上造一個(gè)車站，并使車站到兩個(gè)村莊A，B的距離之和最短，問車站建在何處？請?jiān)趫D上標(biāo)明地點(diǎn)，并說明理由．（要求尺規(guī)作圖，不寫作法）