Question

【題目】如圖，將邊長為a的正六邊形A1A2A3A4A5A6在直線l上由圖1的位置按順時針方向向右作無滑動滾動，當A1第一次滾動到圖2位置時，頂點A1所經過的路徑的長為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連A1A5 ， A1A4 ， A1A3 ， 作A6C⊥A1A5 ， 如圖，
∵六邊形A1A2A3A4A5A6為正六邊形，
∴A1A4=2a，∠A1A6A5=120°，
∴∠CA1A6=30°，
∴A6C= a，A1C a，
∴A1A5=A1A3= a，
當A1第一次滾動到圖2位置時，頂點A1所經過的路徑分別是以A6 ， A5 ， A4 ， A3 ， A2為圓心，
以a， a，2a， a，a為半徑，圓心角都為60°的五條弧，
∴頂點A1所經過的路徑的長
= ，
= πa．
故選：A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正多邊形和圓的相關知識，掌握圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角；圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等，以及對弧長計算公式的理解，了解若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的．