Question

【題目】在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為，其中， 為常數(shù).

（1）在下面的兩張方格紙中各有一個(gè)格點(diǎn)多邊形，依次為、正方形.認(rèn)真數(shù)一數(shù)： 內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)是_______，正方形邊界上的格點(diǎn)數(shù)是_______;

（2）利用（1）中的兩個(gè)格點(diǎn)多邊形確定， 的值;

（3）現(xiàn)有一張方格紙共有110個(gè)格點(diǎn)，畫(huà)有一個(gè)格點(diǎn)多邊形，它的面積，若該格點(diǎn)多邊形外的格點(diǎn)數(shù)為.

①填空：若，則＝　　　　　；

②若，求的值．(寫(xiě)出解答過(guò)程)

Answer 1

【答案】（1）3，12；（2）；（3）①18；②＝7或8

【解析】試題分析：（1）利用格點(diǎn)圖形的定義結(jié)合三角形以及正方形圖形得出即可；

（2）利用已知圖形，結(jié)合S=ma+nb-1得出關(guān)于m，n的關(guān)系式，進(jìn)而求出即可；

（3）①由（2）知： ，將S=40代入和a+b+c=110聯(lián)立消去b即可求得a的值；②由，用a 表示出b，由用a表示出c，帶入，即可解得a的范圍，由于a為整數(shù)，再確定出a的值即可.

試題解析：（1）由圖可得： 內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)是3，正方形DEFG邊界上的格點(diǎn)數(shù)是12；

（2）：面積為×3×4=6，正方形DEFG面積為3×3=9，

依題意，得，解得；

（3）①∵a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，c是多邊形外的格點(diǎn)數(shù)，總格點(diǎn)數(shù)為110，

∴a+b+c=110，

∵,

∴a+2b =110,

由（2）知，

∴,解得a=18.

故答案為：18；

②依題意，得解得

代入，得

解不等式組，得

∴整數(shù)＝7或8.