Question

【題目】點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=65°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處．

（1）如圖①，將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時，則∠MOC= ；

（2）如圖②，將三角板MON繞點O逆時針旋轉一定角度，此時OC是∠MOB的角平分線，求旋轉角∠BON和∠CON的度數；

（3）將三角板MON繞點O逆時針旋轉至圖③時，∠NOC=∠AOM，求∠NOB的度數．

Answer 1

【答案】（1）25°；（2）25°；（3）70°．

【解析】

試題分析：（1）根據∠MON和∠BOC的度數可以得到∠MON的度數．

（2）根據OC是∠MOB的角平分線，∠BOC=65°可以求得∠BOM的度數，由∠NOM=90°，可得∠BON的度數，從而可得∠CON的度數．

（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC=∠AOM，從而可得∠NOC的度數，由∠BOC=65°，從而得到∠NOB的度數．

解：（1）∵∠MON=90°，∠BOC=65°，

∴∠MOC=∠MON﹣∠BOC=90°﹣65°=25°．

故答案為：25°．

（2）∵∠BOC=65°，OC是∠MOB的角平分線，

∴∠MOB=2∠BOC=130°．

∴∠BON=∠MOB﹣∠MON

=130°﹣90°

=40°．

∠CON=∠COB﹣∠BON

=65°﹣40°

=25°．

（3）∵∠NOC∠AOM，

∴∠AOM=4∠NOC.

∵∠BOC=65°，

∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC

=180°﹣65°

=115°．

∵∠MON=90°，

∴∠AOM+∠NOC=∠AOC﹣∠MON

=115°﹣90°

=25°．

∴4∠NOC+∠NOC=25°．

∴∠NOC=5°．

∴∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°．