Question

【題目】如圖，已知：△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，sinB=，∠D=30度．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若AC=6，求AD的長．

Answer 1

【答案】（1）AD是⊙O的切線；（2）

【解析】

試題分析：（1）要證明AD是⊙O的切線，只要證明∠OAD=90°即可；

（2）根據已知可得△AOC是等邊三角形，從而得到OA=AC=6，則可以利用勾股定理求得AD的長．

試題解析：（1）證明：如圖，連接OA；

∵sinB=，

∴∠B=30°，

∵∠AOC=2∠B，

∴∠AOC=60°；

∵∠D=30°，

∴∠OAD=180°﹣∠D﹣∠AOD=90°，

∴AD是⊙O的切線．

（2）解：∵OA=OC，∠AOC=60°，

∴△AOC是等邊三角形，

∴OA=AC=6，

∵∠OAD=90°，∠D=30°，

∴AD=AO=．