Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OM⊥AB．

（1）若∠1=∠2，求∠NOD．

（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC與∠MOD．

Answer 1

【答案】（1）∠NOD=90°；（2）∠AOC=45°，∠MOD=135°.

【解析】試題（1）由已知條件和觀察圖形可知∠1與∠AOC互余，再根據平角的定義求解；

（2）利用已知的∠1=∠BOC，結合圖形以及對頂角的性質求∠AOC與∠MOD即可．

試題解析：（1）因為OM⊥AB，

所以∠AOM=∠1+∠AOC=90°，

因為∠1=∠2，

所以∠NOC=∠2+∠AOC=90°，

所以∠NOD=180°-∠NOC=180°-90°=90°；

（2）因為OM⊥AB，

所以∠AOM=∠BOM=90°，

因為∠1=∠BOC，

所以∠BOC=∠1+90°=3∠1，

解得∠1=45°，

所以∠AOC=90°-∠1=90°-45°=45°，

所以∠MOD=180°-∠1=180°-45°=135°．