【題目】如圖，從A地到B地的公路需經過C地，圖中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°．因城市規劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．
（1）求改直后的公路AB的長；
（2）問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米？（精確到0．1）
（sin25°≈0．42，cos25°≈0．91,sin37°≈0．60，tan37°≈0．75）
【答案】（1）14．7千米；（2）2．3千米．
【解析】
試題分析：（1）作CH⊥AB于點H，根據Rt△ACH的三角函數得出CH和AH的長度，然后根據Rt△BCH得出BH的長度，從而得到AB的長度；（2）首先求出BC的長度，然后根據AC+BC－AB得出答案．
試題解析：（1）作CH⊥AB于點H，在RT△ACH中 CH=AC·sin∠CAB= AC·sin25°=10×0．42=4．2
AH=AC·cos∠CAB= AC·cos25°=10×0．91=9．1
在RT△BCH中，
BH=CH÷tan37°=4．2÷0．75=5．6
∴AB=AH+BH=9．1+5．6=14．7（千米）
（2）BC=CH÷sin37°=4．2÷0．6=7．0
∴AC+BC-AB=10+7-14．7=2．3（千米）
答：公路改直后比原來縮短了2．3千米．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點四邊形）.
（1）四邊形EFGH是什么四邊形？證明你的結論.
（2）當四邊形ABCD的對角線滿足 條件時，四邊形EFGH是矩形；
（3）你學過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形？ . （填一種即可）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將□OABC放置在平面直角坐標系xOy內，已知AB邊所在直線的函數解析式為：y＝－x＋4．若將□OABC繞點O逆時針旋轉90°得OBDE，BD交OC于點P．
(1)直接寫出點C的坐標是 ：
(2)若再將四邊形OBDE沿y軸正方向平移，設平移的距離為x(0≤x≤8)，與□OABC重疊部分周長為L，試求出L關于x的函數關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學組織全體學生參加了“走出校門，服務社會”的活動，活動分為打掃街道，去敬老院服務和到社區文藝演出三項．從七年級參加活動的同學中抽取了部分同學，對打掃街道，去敬老院服務和到社區文藝演出的人數進行了統計，并繪制了直方圖和扇形統計圖．請解決以下問題：
（1）求抽取的部分同學的人數；
（2）補全直方圖的空缺部分；
（3）若七年級有200名學生，估計該年級去敬老院的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了檢查一批零件的質量，從中抽取10件，測得它們的長度，下列敘述正確的是（ ）
A. 這一批零件的質量全體是總體 B. 從中抽取的10件零件是總體的一個樣本
C. 這一批零件的長度的全體是總體 D. 每一個零件的質量為個體
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于點D．點P從點D出發，沿線段DC向點C運動，點Q從點C出發，沿線段CA向點A運動，兩點同時出發，速度都為每秒1個單位長度，當點P運動到C時，兩點都停止．設運動時間為t秒．
（1）求線段CD的長；
（2）設△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并確定在運動過程中是否存在某一時刻t，使得
S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，則說明理由．
（3）是否存在某一時刻t，使得△CPQ為等腰三角形？若存在，求出所有滿足條件的t的值；若不存在，則說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（ ）個．
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
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