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如圖,已知：在梯形ABCD中,CD∥AB,AD、BC的延長線相交于點E,AC、BD相交于點O,連接EO并延長交AB于點M,交CD于點N．則S_△_AOE：S_△_BOE等于（）

A．1∶1 B．4∶3 C．3∶4 D．3∶2

試題分析：根據CD∥AB,易證△DEN∽△AEM,△DEC∽△AEB,△OND∽△OMB,則依據相似三角形的對應邊的比相等,可以證得：

,從而證得BM=AM；△AME與△BME等底同高,故有

同理：

;

.所以：S_△_AOE：S_△_BOE=1：1.
故選A．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形

中，

∥

，點

在

上，連接

并延長與

的延長線交于點

．

（1）求證：△

∽△

；
（2）當點

是

的中點時，過點

作

∥

交

于點

，若

，求

的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

理解與應用
小明在學習相似三角形時,在北京市義務教育課程改革實驗教材第17冊書,第37頁遇到這樣一道題：

如圖1,在△ABC中,P是邊AB上的一點,聯結CP.
要使△ACP∽△ABC,還需要補充的一個條件是____________,或_________.
請回答：
（1）小明補充的條件是____________________,或_________________.
（2）請你參考上面的圖形和結論,探究、解答下面的問題：
如圖2,在△ABC中,∠A=60°,AC²= AB²+AB.BC.求∠B的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B兩點的坐標分別為A（13，0），B（11，12），動點P，Q分別從O、B兩點同時出發，點P以每秒2個單位的速度沿OA向終點A運動，點Q以每秒1個單位的速度沿BC向C運動，當點P停止運動時，點Q同時停止運動.線段OB、PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交AB于點E，設動點P、Q運動時間為t（單位：s）