【題目】我區兒童公園北門處有一座石拱橋，如圖，石拱橋的橋頂到水面的距離CD為8cm，拱橋半徑OC為5cm，求水面寬AB為多少米？ 
【答案】解：連接AO， ∵CD=8m，CO=AO=5m，
∴DO=CD﹣OC=3m，
在Rt△AOD中，AD= 
= 
=4（m），
∵DO⊥AB，
∴AB=2AD=8m．
【解析】連接AO，根據CD=8m，CO=AO=5m可得DO=CD﹣OC=3m，再根據勾股定理可得AD的長，再根據垂徑定理可得AB的長．
【考點精析】本題主要考查了垂徑定理的推論的相關知識點，需要掌握推論1：A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧B、弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧C、平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧；推論2 ：圓的兩條平行弦所夾的弧相等才能正確解答此題．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，矩形ABCD中，AB=6，∠DBC=30°，DM平分∠BDC交BC于M，△EFG中，∠F=90°，GF= 
，∠E=30°，點F、G、B、C共線，且G、B重合，△EFG沿折線B﹣M﹣D方向以每秒 個單位長度平移，得到△E1F1G1 ， 平移過程中，點G1始終在折線B﹣M﹣D上，△E1F1G1與△DBM無重疊時，△E1F1G1停止運動，設△E1F1G1與△DBM重疊部分面積為S，平移時間為t，
（1）當△E1F1G1的頂點G1恰好在BD上時，t=秒；
（2）直接寫出S與t的函數關系式，及自變量t的取值范圍；
（3）如圖2，△E1F1G1平移到G1與M重合時，將△E1F1G1繞點M旋轉α°（0°＜α＜180°）得到△E2F2G1 ， 點E1、F1分別對應E2、F2 ， 設直線F2E2與直線DM交于P，與直線DC交于Q，是否存在這樣的α，使△DPQ為直角三角形？若存在，求α的度數和DQ的長；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．點E、F、G分別從點A、B、C三點同時出發，沿矩形的邊按逆時針方向移動．點E、G的速度均為2cm/s，點F的速度為4cm/s，當點F追上點G（即點F與點G重合）時，三個點隨之停止移動．設移動開始后第t秒時，△EFG的面積為S（cm2） 
（1）當t=1秒時，S的值是多少？
（2）寫出S和t之間的函數解析式，并指出自變量t的取值范圍；
（3）若點F在矩形的邊BC上移動，當t為何值時，以點E、B、F為頂點的三角形與以點F、C、G為頂點的三角形相似？請說明理由．
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【題目】感知：
（1）如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點P在BC邊上，當∠APD=90°時，可知△ABP∽△PCD．（不要求證明）
（2）探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當∠B=∠C=∠APD時，求證：△ABP∽△PCD．
（3）拓展：如圖③，在△ABC中，點P是邊BC的中點，點D、E分別在邊AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=4 
，CE=3，則DE的長為 ．
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【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米（如圖所示）．回答下列問題： 
（1）設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米，則平行于墻的一邊長為；（用含x的代數式表示）
（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由．
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【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交A（﹣1，0）B（3，0）兩點，直線l與拋物線交于A，C兩點，其中C點的橫坐標為2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線AC的函數表達式；
（3）若點M是線段AC上的點（不與A，C重合），過M作MF∥y軸交拋物線于F，交x軸于點H，設點M的橫坐標為m，連接FA，FC，是否存在m，使△AFC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明和小穎在如圖所示的四邊形場地上，沿邊騎自行車進行場地追逐賽（兩人只要有一個人回到自己的出發點，則比賽結束）．小明從A地出發，沿A→B→C→D→A的路線勻速騎行，速度為8米/秒；小穎從B地出發，沿B→C→D→A→B的路線勻速騎行，速度為6米/秒．已知∠ABC=90°，AB=40米，BC=80米，CD=90米．設騎行時間為t秒，假定他們同時出發且每轉一個彎需要額外耗時2秒．
（1）填空：當t=_____秒時，兩人第一次到B地的距離相等；
（2）試問小明能否在小穎到達D地前追上她？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，點G是CE的中點，DG⊥CE，點G為垂足． 
（1）求證：DC=BE；
（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度數．
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