【題目】已知，如圖，正方形ABCD中，以CD為邊作等邊三角形CDE，求∠AED的度數．（畫出相應的圖形并解答）
【答案】圖形見解析；∠AED的度數為15°或75°．
【解析】
當E在正方形ABCD內時，根據正方形ABCD，得到AD＝CD，∠ADC＝90°，由等邊△CDE，得到CD＝DE，∠CDE＝60°，推出AD＝DE，得出∠DAE＝∠AED，根據三角形的內角和定理求出即可；當E在正方形ABCD外時，根據等邊三角形CDE，推出∠ADE＝150°，再根據三角形的內角和定理求出即可．
解：有兩種情況：
（1）當E在正方形ABCD內時，如圖①，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，
∵△CDE是等邊三角形，
∴CD＝DE，∠CDE＝60°，
∴∠ADE＝90°60°＝30°，
∴AD＝DE，
∴∠AED＝∠DAE＝
（180°∠ADE）＝75°；
（2）當E在正方形ABCD外時，如圖②，
∵△CDE是等邊三角形，
∴∠EDC＝60°，
∴∠ADE＝90°＋60°＝150°，
∴∠AED＝∠DAE＝（180°∠ADE）＝15°，
綜上所述，∠AED的度數為15°或75°．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC邊上一點，將矩形沿AE折疊，點B落在點B'處，當△B'EC是直角三角形時，BE的長為（ ）
A.2B.6C.3或6D.2或3或6
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【題目】將一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如圖1擺放，點D為AB邊的中點，DE交AC于點P，DF經過點C，且BC=2.
（1）求證：△ADC∽△APD；
（2）求△APD的面積；
（3）如圖2，將△DEF繞點D順時針方向旋轉角α（0°＜α＜60°），此時的等腰直角三角尺記為△DE′F′，DE′交AC于點M，DF′交BC于點N，試判斷
的值是否隨著α的變化而變化？如果不變，請求出的值；反之，請說明理由．
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【題目】如圖，正方形ABCD內有兩點E、F滿足AE=FC= 4，EF =6，AE⊥EF，CF⊥EF，則正方形ABCD的面積為 ( )
A.24B.25C.48D.50
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點F，C是⊙O上兩點，且
，連接AC，AF，過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D，垂足為D．
(1)求證：CD是⊙O的切線；
(2)若CD=2
，求⊙O的半徑．
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【題目】某市為了處理污水需要鋪設一條長為2000米的管道，實際施工時，×××××××，設原計劃每天鋪設管道
米，則可列方程
，根據此情景，題目中的“×××××××”表示所丟失的條件，這一條件為（ ）
A.每天比原計劃多鋪設10米，結果延期10天完成任務
B.每天比原計劃少鋪設10米，結果延期10天完成任務
C.每天比原計劃少鋪設10米，結果提前10天完成任務
D.每天比原計劃多鋪設10米，結果提前10天完成任務
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，A（﹣3，0），B（0，4），對△AOB按圖示方式連續作旋轉變換，這樣算到的第2016個三角形時，A點的對應點的坐標為（ ）
A. （8064，4） B. （8064，0） C. （8064，3） D. （8061，0）
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【題目】不透明布袋內裝有形狀、大小、質地完全相同的4個小球，分別標有數字1，2，3，4．
(1)從布袋中隨機地取出一個小球，求小球上所標的數字不為2的概率；
(2)從布袋中隨機地取出一個小球，記錄小球上所標的數字為x，不將取出的小球放回布袋，再隨機地取出一個小球，記錄小球上所標的數字為y，這樣就確定點E的一個坐標為（x，y），求點E落在直線y=x+1上的概率．
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