Question

定義一種對于三位數（a、b、c不完全相同）的“F運算”：重排的三個數位上的數字，計算所得最大三位數和最小三位數的差（允許百位數字為零）．例如時，則
（1）579經過三次“F運算”得_________；
（2）假設中a＞b＞c，則經過一次“F運算”得_________（用代數式表示）；
（3）猜想；任意一個三位數經過若干次“F運算’’都會得到一個定值_________，請證明你的猜想．

Answer 1

解：（1）①975﹣579=396；②963﹣369=594；③954﹣459=495；
（2）（100a+10b+c）﹣（100c+10b+a）
=100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a
=99a﹣99c=99（a﹣c）；
（3）不妨設這個三位數中三個數字為a≥b≥c，且a≥c+1，
則“F運算”有﹣=99（a﹣c）=100（a﹣c﹣1）+10×9+（10+c﹣a），
因此所得的三位數中必有一個9，而另外兩個數字之和為9；
共有990，981，972，963，954五種情況；
以990為例得，
990﹣099=891，
981﹣189=792，
972﹣279=693，
963﹣369=594，
954﹣459=495，…
由此可知最后得到495數就會循環．
故答案為：495；99（a﹣c）；495．