Question

【題目】（1）如圖1，在邊長為a的正方形中，畫出兩個長方形陰影，則陰影部分的面積是　 　（寫成兩數平方差的形式）；

（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的長是　 　，寬是　 　，面積是　 　（寫成多項式乘法的形式）；

（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式　 　（用式子表達）；

（4）運用你所得到的公式計算：

①10.3×9.7

②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

Answer 1

【答案】（1）a2﹣b2；

（2）a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；

（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

（4）①99.91；②4m2﹣n2+2np﹣p2．

【解析】試題分析：（1）利用正方形的面積公式就可求出；

（2）仔細觀察圖形就會知道長，寬，由面積公式就可求出面積；

（3）建立等式就可得出；

（4）利用平方差公式就可方便簡單的計算．

解：（1）利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=a2﹣b2；

故答案為：a2﹣b2；

（2）由圖可知矩形的寬是a﹣b，長是a+b，所以面積是（a+b）（a﹣b）；

故答案為：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；

（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式兩邊交換位置也可）；

故答案為：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

（4）①解：原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）

=102﹣0.32

=100﹣0.09

=99.91；

②解：原式=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]

=（2m）2﹣（n﹣p）2

=4m2﹣n2+2np﹣p2．