【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
與坐標軸交于
、
兩點，與反比例函數
在第一象限內的圖像交于點
，反比例函數圖像上有一點
，連接
和
，已知： 
.
（1）求一次函數和反比例函數的解析式.
（2）求△AOD的面積.
【答案】（1）一次函數解析式為
，反比例函數的解析式為
；
（2）△AOD的面積為
.
【解析】試題分析：（1）先求出A的坐標，根據正切值求出B的坐標，把點B坐標代入一次函數解析式中即可求得k值，從而得到其解析式，把C點橫坐標代入，求得縱坐標a的值，再把C點坐標代入
中，可得k值，即可得反比例函數的解析式；（2）把D點縱坐標y=6代入，解得x的值，利用三角形的面積公式可計算.
試題解析：（1）在
中，當x=0時
∴A(0,-4)
在RtABO中： 
∴OB=2 ∴B(2，0)
將B(2，0)代入
中：k=2
∴
當x=4時，y=4 ∴C(4,4)
∴m=4×4=16
∴
（2）當y=6時，x=
∴D(
,6)
∴S=
=
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【題目】閱讀下面材料：點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為∣AB∣.
當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，
如圖1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；
當A、B兩點都不在原點時，
如圖2，點A、B都在原點的右邊
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；
如圖3，點A、B都在原點的左邊，
∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；
如圖4，點A、B在原點的兩邊，
∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（-b）=∣a-b∣；
回答下列問題：
（1）數軸上表示3和7的兩點之間的距離是 ,數軸上表示－1和－3的兩點之間的距離是 ,數軸上表示1和－2的兩點之間的距離是 .
（2）數軸上表示x和－2的兩點A和B之間的距離是 ,如果∣AB∣＝2，那么x為 ；
（3）當代數式∣x∣+∣x-1∣取最小值時，最小值是 .
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【題目】為判斷命題“有三條邊相等且一組對角相等的四邊形是菱形”的真假，數學課上，老師給出菱形ABCD如圖1，并作出了一個四邊形ABC′D．具體作圖過程如下：
如圖2，在菱形ABCD中，
①連接BD，以點B為圓心，以BD的長為半徑作圓弧，交CD于點P；
②分別以B、D為圓心，以BC、PC的長為半徑作圓弧，兩弧交于點C′．
③連接BC′、DC′，得四邊形ABC′D．
依據上述作圖過程，解決以下問題：
（1）求證：∠A=∠C′；AD=BC′．
（2）根據作圖過程和（1）中的結論，說明命題“有三條邊相等且有一組對頂角相等的四邊形是菱形”是命題．（填寫“真”或“假”）
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【題目】如圖1，已知點A（0，9），B（24，9），C（22+3 
，0），半圓P的直徑MN=6 ，且P，A重合時，點M，N在AB上，過點C的直線l與x軸的夾角α為60°．現點P從A出發以每秒1個單位長度的速度向B運動，與此同時，半圓P以每秒15°的速度繞點P順時針旋轉，直線l以每秒1個單位長度的速度沿x軸負方向運動（與x軸的交點為Q）．當P、B重合時，半圓P與直線l停止運動．設點P的運動時間為t秒． 
【發現】
（1）點N距x軸的最近距離為 ， 此時，PA的長為；
（2）t=9時，MN所在直線是否經過原點？請說明理由．
（3）如圖3，當點P在直線l時，求直線l分半圓P所成兩部分的面積比． 
（4）【拓展】如圖4，當半圓P在直線左側，且與直線l相切時，求點P的坐標． 
（5）【探究】求出直線l與半圓P有公共點的時間有多長？
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.“買一張電影票，座位號為偶數”是必然事件
B.若甲、乙兩組數據的方差分別為s 
=0.3、s 
=0.1，則甲組數據比乙組數據穩定
C.一組數據2，4，5，5，3，6的眾數是5
D.若某抽獎活動的中獎率為 
，則參加6次抽獎一定有1次能中獎
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【題目】問題：如圖(1)，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數量關系．
【發現證明】小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG,從而發現EF=BE+FD,請你利用圖（1）證明上述結論．
【類比引申】如圖(2)，四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,點E、F分別在邊BC、CD上,則當∠EAF與∠BAD滿足 關系時，仍有EF=BE+FD．
【探究應用】如圖(3)，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=40（
﹣1）米，現要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長（結果取整數，參考數據： 
=1.41， 
=1.73）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知點F（2 
，0），直角GF交y軸正半軸于點G，且∠GFO=30°． 
（1）請直接寫出點G的坐標；
（2）若⊙O的半徑為1，點P是直線GF上的動點，直線PA、PB分別與⊙O相切于點A、B．
①求切線長PB的最小值；
②在直線GF上是否存在點P，使得∠APB=60°？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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