Question

【題目】如圖，E是直線AC上一點，EF是∠AEB的平分線．

（1）如圖1，若EG是∠BEC的平分線，求∠GEF的度數；

（2）如圖2，若GE在∠BEC內，且∠CEG=3∠BEG，∠GEF=75°，求∠BEG的度數．

（3）如圖3，若GE在∠BEC內，且∠CEG=n∠BEG，∠GEF=α，求∠BEG（用含n、α的代數式表示）．

Answer 1

【答案】（1）∠GEF=90°；（2）∠BEG=15°；（3）∠BEG=．

【解析】

（1）根據角平分線的定義得到∠BEF=∠AEB，∠BEG=∠BEC，根據角的和差即可得到結論；

（2）根據角平分線的定義和角的和差即可得到結論；

（3）由已知條件得到∠BEF=α-∠BEG，由角平分線的定義得到∠AEB=2∠BEF=2α-2∠BEG，于是得到結論．

解：（1）∵EF是∠AEB的平分線，

∴∠BEF=∠AEB，

∵EG是∠BEC的平分線，

∴∠BEG=∠BEC，

∴∠GEF=∠BEF+∠BEG=（∠AEB+∠BEC）=90°；

（2）∵∠GEF=75°，

∴∠BEF=75°-∠BEG，

∵EF是∠AEB的平分線，

∴∠AEB=2∠BEF=150°-2∠BEG，

∵∠CEG=3∠BEG，

∴∠BEG+3∠BEG+150°-2∠BEG=180°，

∴∠BEG=15°；

（3）∵∠GEF=α，

∴∠BEF=α-∠BEG，

∵EF是∠AEB的平分線，

∴∠AEB=2∠BEF=2α-2∠BEG，

∵∠CEG=n∠BEG，

∴∠BEG+n∠BEG+2α-2∠BEG=180°，

∴∠BEG=．