Question

【題目】下面是“作一個角”的尺規作圖過程．

已知：平面內一點A． 求作：，使得．

作法：如圖， ①作射線； ②在射線取一點O，以O為圓心，長為半徑作圓，與射線相交于點C； ③分別以為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點D，作射線交于點E； ④作射線． 則即為所求作的角．

（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：，

_____________．

_____．（_____________）（填推理的依據）

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2），90，45，一條弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半．

【解析】

（1）根據題意則可所求角；

（2）根據三角形全等求出的度數為，再根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半這一知識點，即可求出，即可求證．

解：（1）如下圖所示：

（2）∵AD=CD，AO=CO

∴∠AOE=∠COE=90°．

∴∠EAB=45°．（一條弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半）（填推理的依據）

故答案為：COE，90，45，一條弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半．