Question

【題目】在平面直角坐標系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的邊與x軸分別交于O、G兩點，與直線DM分別交于E、F點．
（1）將直角三角形ABC如圖1位置擺放，請寫出∠CEF與∠AOG之間的等量關系： ．
（2）將直角三角形ABC如圖2位置擺放，N為AC上一點，∠NED+∠CEF=180°，請寫出∠NEF與∠AOG之間的等量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）∠CEF=90°+∠AOG
（2）解：∠AOG+∠NEF=90°．理由如下：

作CP∥x軸，如圖2，

∵CP∥DM∥x軸，

∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，

而∠NED+∠CEF=180°，

∴∠2=∠NED，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠AOG+∠NEF=90°

【解析】解：（1）∠CEF與∠AOG之間的等量關系為：∠CEF=90°+∠AOG． 作CP∥x軸，如圖1，

∵D（0，﹣3），M（4，﹣3），
∴DM∥x軸，
∴CP∥DM∥x軸，
∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，
∴∠2=180°﹣∠CEF，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠AOG+∠180°﹣∠CEF=90°，
∴∠CEF=90°+∠AOG；
所以答案是∠CEF=90°+∠AOG；
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行線的判定與性質(由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質)．