Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象l與坐標軸分別交于點E、F，與雙曲線y=（x＜0）交于點P（﹣1，n），且F是PE的中點．

（1）求直線l的解析式；

（2）若直線x=a與l交于點A，與雙曲線交于點B（不同于A），問a為何值時，PA=PB？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+2；（2）a=-2.

【解析】

試題分析：（1）先由y=，求出點P的坐標，再根據F為PE中點，求出F的坐標，把P，F的坐標代入求出直線l的解析式；

（2）過P作PD⊥AB，垂足為點D，由A點的縱坐標為﹣2a+2，B點的縱坐標為，D點的縱坐標為4，列出方程求解即可．

試題解析：（1）由P（﹣1，n）在y=上，得n=4，

∴P（﹣1，4），

∵F為PE中點，

∴OF=n=2，

∴F（0，2），

又∵P，F在y=kx+b上，

∴，解得．

∴直線l的解析式為：y=﹣2x+2．

（2）如圖，過P作PD⊥AB，垂足為點D，

∵PA=PB，

∴點D為AB的中點，

又由題意知A點的縱坐標為﹣2a+2，B點的縱坐標為，D點的縱坐標為4，

∴得方程﹣2a+2=4×2，

解得=﹣2，=﹣1（舍去）．

∴當a=﹣2時，PA=PB．