【題目】兩個大小不同的等腰直角三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出來的幾何圖形，點B、C、E在同一條直線上，連結DC．
（1）請找出圖②中的全等三角形，并給予證明；
（2）求證：DC⊥BE．
【答案】（1）△ACD≌△ABE（2）證明見解析
【解析】試題分析：（1）根據等腰直角三角形的性質可以得出AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD，進而得到∠BAE=∠CAD，即可得到結論；
（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠ACD=∠ABE，進而得出∠BCD =90°，由此可以得出結論．
試題解析：（1）解：△ACD≌△ABE． 證明如下：
∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD．
在△ABE與△ACD中，∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS）．
（2）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°．
由（1）可知△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．
智趣寒假作業云南科技出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，邊長為2的正五邊形ABCDE內接于⊙O，AB、DC的延長線交于點F，過點E作EG∥CB交BA的延長線于點G．
（1）求證： 
；
（2）證明：EG與⊙O相切，并求AG、BF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為BC的中點，直角∠MDN繞點D旋轉，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F兩點，下列結論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正確結論是（ ）
A. ①②④ B. ②③④
C. ①②③ D. ①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】以下四種沿
折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線
， 
互相平行的是（ ）．
A. 如圖
，展開后測得
B. 如圖
，展開后測得
C. 如圖
，測得
D. 如圖
，展開后再沿
折疊，兩條折痕的交點為
，測得
， 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點B、F、C、E在直線l上(F、C之間不能直接測量)，點A、D在l異側，測得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
(1)求證：△ABC≌△DEF；
(2)若BE=10m，BF=3m，求FC的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線l外有不重合的兩點A、B．在直線l上求一點C，使得
的長度最短，作法為：①作點B關于直線l的對稱點B＇．②連接AB＇交直線l于點C，則點C即為所求．在解決這個問題時，沒有用到的知識點是( )
A. 線段的垂直平分線性質 B. 兩點之間線段最短
C. 三角形兩邊之和大于第三邊 D. 角平分線的性質
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解學生的藝術特長發展情況，某校音樂組決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．
請你根據統計圖解答下列問題：
（1）在這次調查中一共抽查了____名學生，其中，喜歡“舞蹈”活動項目的人數占抽查總人數的百分比為____，喜歡“戲曲”活動項目的人數是____人；
（2）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”活動項目任選兩項設立課外興趣小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項活動的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，若∠A=50°，∠B=55°，則△ABC是____________三角形；若∠A=50°，∠B=25°，則△ABC是____________三角形．（填“銳角”，“直角”或“鈍角”）
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