Question

已知如圖，一次函數y=ax+b圖象經過點（1，2）、點（-1，6）．求：
（1）這個一次函數的解析式；
（2）一次函數圖象與兩坐標軸圍成的面積．

Answer 1

分析：（1）由圖可知，函數經過了（1，2）和（-1，6）兩點，可用待定系數法來求出函數的解析式．
（2）一次函數與兩坐標軸圍成的是個直角三角形，且直角邊的長分別是A、B兩點的縱坐標和橫坐標的絕對值．那么只要求出A、B的坐標即可得出三角形的面積，根據（1）中求出的函數關系式，A、B的坐標就可以求出來了．

解答：解：（1）依題意，
當x=1時，y=2；
當x=-1時，y=6．
則

2=a+b 6=-a+b

解之得

a=-2 b=4

∴一次函數解析式為：y=-2x+4．

（2）一次函數圖象與y軸、x軸分別相交于A、B兩點，
由y=-2x+4，得
A點坐標（0，4），B點坐標（2，0），
即OA=4，OB=2．
∴S_△AOB=

1

2

OA•OB=

1

2

×4×2=4．
即一次函數圖象與兩坐標軸圍成的面積為4．

點評：借助函數圖象表達題目中的信息時，讀懂圖象是關鍵．本題中用待定系數法求出函數解析式是解題的基礎．