Question

已知如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

m

x

的圖象相交于A、B兩點．
（1）利用圖中條件，求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用已知求出反比例函數的解析式，再利用兩函數交點求出一次函數解析式；
（2）利用函數圖象求出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．

解答：解：（1）據題意，反比例函數y=

m

x

的圖象經過點A（-2，1），
∴有m=xy=-2
∴反比例函數解析式為y=-

2

x

，
又反比例函數的圖象經過點B（1，n）
∴n=-2，
∴B（1，-2）
將A、B兩點代入y=kx+b，有

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得

k=-1 b=-1

，
∴一次函數的解析式為y=-x-1，

（2）一次函數的值大于反比例函數的值時，
x取相同值，一次函數圖象在反比例函數上方即一次函數大于反比例函數，
∴x＜-2或0＜x＜1，

點評：此題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式以及待定系數法求一次函數解析式，利用圖象判定函數的大小關系是中學的難點，同學們應重點掌握．