Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A（﹣2，0）的直線交y軸正半軸于點B，將直線AB繞著點順時針旋轉90°后，分別與x軸、y軸交于點D、C．

（1）若OB=4，求直線AB的函數關系式；
（2）連接BD，若△ABD的面積是5，求點B的運動路徑長．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵OB=4，

∴B（0，4）

∵A（﹣2，0），

設直線AB的解析式為y=kx+b，

則 ，解得 ，

∴直線AB的解析式為y=2x+4；

（2）

解：設OB=m，則AD=m+2，

∵△ABD的面積是5，

∴ ADOB=5，

∴ （m+2）m=5，即m2+2m﹣10=0，

解得m=﹣1+ 或m=﹣1﹣ （舍去），

∵∠BOD=90°，

∴點B的運動路徑長為： ×2π×（﹣1+ ）= π．

【解析】（1）依題意求出點B坐標，然后用待定系數法求解析式；（2）設OB=m，則AD=m+2，根據三角形面積公式得到關于m的方程，解方程求得m的值，然后根據弧長公式即可求得．
【考點精析】通過靈活運用確定一次函數的表達式和弧長計算公式，掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法；若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的即可以解答此題．