Question

【題目】根據要求，解答下列問題：
（1）解答下列問題 ①方程x2﹣2x+1=0的解為；
②方程x2﹣3x+2=0的解為；
③方程x2﹣4x+3=0的解為；
…
（2）根據以上方程特征及其解的特征，請猜想： ①方程x2﹣9x+8=0的解為；
②關于x的方程的解為x1=1，x2=n．
（3）請用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以驗證猜想結論的正確性．

Answer 1

【答案】
（1）x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3
（2）1、8；x2﹣（1+n）x+n=0
（3）x-9x=-8

x-9x+ =-8+

（x- ）=

x- =

所以

所以猜想正確。

【解析】解：（1）①（x﹣1）2=0，解得x1=x2=1，即方程x2﹣2x+1=0的解為x1=x2=1，； ②（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2，所以方程x2﹣3x+2=0的解為x1=1，x2=2，；
③（x﹣1）（x﹣3）=0，解得x1=1，x2=3，方程x2﹣4x+3=0的解為x1=1，x2=3；
…
2）根據以上方程特征及其解的特征，請猜想：
①方程x2﹣9x+8=0的解為x1=1，x2=8；
②關于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0的解為x1=1，x2=n．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解配方法的相關知識，掌握左未右已先分離，二系化“1”是其次．一系折半再平方，兩邊同加沒問題．左邊分解右合并，直接開方去解題，以及對因式分解法的理解，了解已知未知先分離，因式分解是其次．調整系數等互反，和差積套恒等式．完全平方等常數，間接配方顯優勢．