Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c過點（﹣1，0），且對稱軸為直線x=1，有下列結論： ①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③拋物線經過點（4，y1）與點（﹣3，y2），則y1＞y2；④無論a，b，c取何值，拋物線都經過同一個點（﹣ ，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正確的結論是 ．

Answer 1

【答案】②④⑤
【解析】解：由圖象可知，拋物線開口向上，則a＞0， 頂點在y軸右側，則b＜0，
拋物線與y軸交于負半軸，則c＜0，
∴abc＞0，故①錯誤；
∵拋物線y=ax2+bx+c過點（﹣1，0），且對稱軸為直線x=1，
∴拋物線y=ax2+bx+c過點（3，0），
∴當x=3時，y=9a+3b+c=0，
∵a＞0，
∴10a+3b+c＞0，故②正確；
∵對稱軸為x=1，且開口向上，
∴離對稱軸水平距離越大，函數值越大，
∴y1＜y2 ， 故③錯誤；
當x=﹣ 時，y=a（﹣ ）2+b（﹣ ）+c= = ，
∵當x=﹣1時，y=a﹣b+c=0，
∴當x=﹣ 時，y=a（﹣ ）2+b（﹣ ）+c=0，
即無論a，b，c取何值，拋物線都經過同一個點（﹣ ，0），故④正確；
x=m對應的函數值為y=am2+bm+c，
x=1對應的函數值為y=a+b+c，
又∵x=1時函數取得最小值，
∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，
∵b=﹣2a，
∴am2+bm+a≥0，故⑤正確；
所以答案是：②④⑤．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識，掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．