【題目】已知：如圖，D是△ABC邊BC上一點，且CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中線．求證：AC＝2AE．
【答案】見解析.
【解析】
延長AE到F，使EF=AE，連接DF,，可證明△ABE≌△FDE，則∠BAE=∠EFD
，再由外角的性質得出∠ADF=∠ADC，則△ADF≌△ADC，則AF=AC，從而得出AC=2AE.
證明：延長AE到F，使EF=AE，連接DF
∵AE是△ABD的中線．
∴BE=ED
在△ABE和△FDE中，
∴△ABE≌△FDE（SAS）
∴AB=DF，∠BAE=∠EFD
∵∠ADB是△ADC的外角
∴∠DAC+∠ACD=∠ADB=∠BAD
∴∠BAE+∠EAD=∠BAD
∠BAE=∠EFD
∴∠EFD+∠EAD=∠DAC+∠ACD
∴∠ADF=∠ADC
∵AB=DC
∴DF=DC
在△ADF和△ADC中，
∴△ADF≌△ADC（SAS）
∴AF=AC
∵AF=AE+EF，AE=ED
∴AC=2AE
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公園門票的收費標準如下：
門票類別 | 成人票 | 兒童票 | 團體票（限5張及以上） |
價格（元/人） | 100 | 40 | 60 |
有兩個家庭分別去該公園游玩，每個家庭都有5名成員，且他們都選擇了最省錢的方案購買門票，結果一家比另一家少花40元，則花費較少的一家花了（ ）元.
A.300B.260C.240D.220
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【題目】如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據：≈1.414，≈1.732）
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【題目】我們已經知道，有一個內角是直角的三角形是直角三角形.其中直角所在的兩條邊叫直角邊，直角所對的邊叫斜邊（如圖①所示）.數學家已發現在一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方和等于斜邊長的平方.如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是
和
，斜邊長度是
，那么可以用數學語言表達：
．
（1）在圖②，若
，
，則
；
（2）觀察圖②，利用面積與代數恒等式的關系，試說明的正確性.其中兩個相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上；
（3）如圖③所示，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的結論求EF的長．
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【題目】如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
(1)∠ABE=15°， ∠BAD=40°，求∠BED的度數；
(2)若△ABC的面積為80，BD=16，求E到BC邊的距離為多少．
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【題目】某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同．
（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？
（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？
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【題目】如圖，足球場上守門員在O處開出一記手跑高球，球從地面1.4米的A處拋出（A在y軸上），運動員甲在距O點6米的B處發現球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面3.2米高，球落地點為C點．
（1）求足球開始拋出到第一次落地時，該拋物線的解析式．
（2）足球第一次落地點C距守門員多少米？
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