Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，∠BAC與∠BCA的平分線相交于點O，點D在AB上，且AD=OD，DO的延長線交BC于點E.試求△BDE的周長.

Answer 1

【答案】8cm

【解析】試題分析：根據等腰三角形的性質和角平分線的定義易證∠DOA=∠OAC，即可得DE∥AC，再由角平分線的定義和平行線的性質證得∠EOC=∠ECO，根據等腰三角形的性質可得OE=CE，再由BE+DE+BD=BE+OE+OD+BD=BE+EC+BD+DA=AB+BC即可得△BDE的周長.

試題解析：

∵AD=OD，

∴∠DAO=∠DOA，

∵∠DAO=∠OAC，

∴∠DOA=∠OAC，

∴DE∥AC，

∴∠EOC=∠OCA，

∵∠OCA=∠OCE，

∴∠EOC=∠ECO，

∴OE=CE，

∴BE+DE+BD=BE+OE+OD+BD=BE+EC+BD+DA=AB+BC=5+3=8（cm），

∴△BDE的周長=8cm．