Question

【題目】直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足為O．

（1）若∠EOF=54°，求∠AOC的度數；

（2）①在∠AOD的內部作射線OG⊥OE；

②試探索∠AOG與∠EOF之間有怎樣的關系？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠AOC=72°；（2）∠AOG=∠EOF

【解析】試題分析：（1）利用角平分線的性質結合已知得出∠DOE的度數，進而得出答案；

（2）①根據要求作圖即可；

②由OG⊥OE得∠AOG+∠GOE+∠BOE=180°,由OF⊥CD得∠COF+∠FOE+∠DOE= 180°,又OE是角平分線，即可得出結論.

試題解析：（1）∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=∠DOE，

∵∠EOF=54°，OD⊥OF，

∴∠DOE=36°，

∴∠BOE=36°，

∴∠AOC=72°；

（2）①如圖所示，

②∵OF⊥CD,

∴∠COF=90°，∠COF+∠EOF+∠EOD=180°，

∵OG⊥OE

∴∠GOE=90°，∠AOG+∠GOE+∠EOB=180°

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=∠DOE，

∴∠AOG=∠EOF.