Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E．

（1）當∠BDA＝115°時，∠EDC＝　 　°，∠DEC＝　 　°；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變　 　（填“大”或“小”）；

（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；

（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數．若不可以，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）25°，115°，小；（2）當DC＝2時，△ABD≌△DCE，見解析；（3）當∠BDA的度數為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，見解析

【解析】

（1）根據∠BDA＝115°以及∠ADE＝40°，即可得出∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE，進而求出∠DEC的度數，

（2）當DC＝2時，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE，

（3）當∠BDA的度數為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．

解：（1）∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°，

∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝180°﹣40°﹣25°＝115°，

∠BDA逐漸變小；

故答案為：25°，115°，小；

（2）當DC＝2時，△ABD≌△DCE，

理由：∵∠C＝40°，

∴∠DEC+∠EDC＝140°，

又∵∠ADE＝40°，

∴∠ADB+∠EDC＝140°，

∴∠ADB＝∠DEC，

又∵AB＝DC＝2，

∴△ABD≌△DCE（AAS），

（3）當∠BDA的度數為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，

理由：∵∠BDA＝110°時，

∴∠ADC＝70°，

∵∠C＝40°，

∴∠DAC＝70°，∠AED＝∠C+∠EDC＝30°+40°＝70°，

∴∠DAC＝∠AED，

∴△ADE的形狀是等腰三角形；

∵當∠BDA的度數為80°時，

∴∠ADC＝100°，

∵∠C＝40°，

∴∠DAC＝40°，

∴∠DAC＝∠ADE，

∴△ADE的形狀是等腰三角形．