Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足為H，D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)BC重合)，在AD的右側(cè)作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE.

(1)當(dāng)D在線段BC上時(shí),求證:△BAD≌△CAE；

(2)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，AC⊥DE，并說明理由；

(3)當(dāng)CE∥AB時(shí)，若△ABD中最小角為20°，試探究∠ADB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果，無需寫出求解過程).

Answer 1

【答案】(1)見解析(2) 當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，AC⊥DE. (3) ∠ADB的度數(shù)是或或

【解析】

(1)根據(jù)∠DAE=∠BAC，得到根據(jù)SAS即可判定△BAD≌△CAE；

(2) 當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，AC⊥DE.

(3) △ABD中最小角為20°，分三種情況進(jìn)行討論即可.

(1)∠DAE=∠BAC，

即

在△BAD和△CAE中,

△BAD≌△CAE,

(2) 當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，AC⊥DE.

D運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn),

AB=AC,

△BAD≌△CAE

AC⊥DE.

當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，AC⊥DE.

(3) ∠ADB的度數(shù)是或或